（2014•绍兴）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2014年浙江省绍兴市中考数学试卷

课本中有一道作业题：

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？

小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．

（1）、如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．

（2）、如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

举一反三

为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（　　）

已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB="3" ， BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B， M， C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为{#blank#}1{#/blank#} .

在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．

如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．

如图所示，在矩形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝2，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）

阅读下列材料，回答问题．

任务：测量一棵树的高度，该树 $\text{[math]}$ 的底端可到达，顶部不可到达，如图．

工具：一把皮尺，自制的直角三角形纸板 $\text{[math]}$ ．

测量过程：小明站在点 $\text{[math]}$ 处，调整自己的位置，使得三角尺 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 与地面平行，且边 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一直线上．

小亮和小颖用皮尺测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ．求树高 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示)

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