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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷（三）

在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，连接AC、BC，AC=BC，AB=CD．

（1）、如图1，求证：BE平分∠CBD；

（2）、如图2，F为BC上一点，连接AF交CD于点G，当∠FAB= $\text{[math]}$ ∠ACB时，求证：AC=BD+2CF；

（3）、如图3，在（2）的条件下，若S_△_ACF=S_△_CBD ， ⊙O的半径为3 $\text{[math]}$ ，求线段GD的长．

举一反三

如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．

阅读下面材料：

小明遇到这样两个问题：

如图，A、B两点的坐标分别为（0，4），（0，2），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ．

如图，过矩形 $\text{[math]}$ 顶点A ， B的圆O与 $\text{[math]}$ 相切于点G ， $\text{[math]}$ 分别相交于点F ， E ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO∥BC ，连接CO并延长交⊙O于点D ．分别以点A ， C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点M ．直线OM交BC于点E ，连接AE ，下列结论一定正确的是（）

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