已知函数f（x）=x﹣alnx+b，a，b为实数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+3，求a，b的值；（Ⅱ）若|f′（x）|＜对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷

已知函数f（x）=x﹣alnx+b，a，b为实数．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+3，求a，b的值；

（Ⅱ）若|f′（x）|＜ $\text{[math]}$ 对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的极值

（Ⅱ）证明：当x＞0时，x²＜e^x ．

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在x₀ ，使得当x∈（x₀ ， +∞），恒有x²＜ce^x ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 处的切线垂直于直线 $\text{[math]}$ .

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