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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年天津市红桥区高考数学一模试卷（理科）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆E上．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点 $\text{[math]}$ ．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．

举一反三

已知直线l：y=﹣x+1与椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0））相交于不同的两点A、B，且线段AB的中点P的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

在平面直角坐标系xOy中，点P到F₁（0，﹣ $\text{[math]}$ ）、F₂（0， $\text{[math]}$ ）两点的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．

已知P是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作x轴和y轴的垂线，两垂线交于点C，过P作AC，BC的平行线交BC于点M，交AC于点N，交AB于点D，E，矩形PMCN的面积是S₁ ，三角形PDE的面积是S₂ ，则 $\text{[math]}$ =（）

已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x²+y²=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．

（Ⅰ）若k=1，且|AB|= $\text{[math]}$ ，求实数a的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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