如图（1），抛物线 y=﹣ 316 x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2016年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区中考数学模拟试卷（5月份）

如图（1），抛物线 y=﹣ $\text{[math]}$ x²平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

（1）、求平移后抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）、直接写出阴影部分的面积 S_阴影；

（3）、如图（2），直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点（点M不与点A，O重合），∠PMN为直角，MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：t为何值时，△MAN为等腰三角形？

举一反三

如图，抛物线过x轴上两点A(9，0)，C(-3，0)，且与y轴交于点B(0，-12).

（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？
（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．