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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数与式+—+二次根式+—+二次根式的应用（普通）

如右图，已知直角三角形的两条直角边a，b的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求斜边c的长．

举一反三

矩形的两条边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求该矩形的面积和对角线的长．

矩形相邻两边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的周长和面积分别是（　　）

一个正方形的对角线长为 $\text{[math]}$ ，则其周长为{#blank#}1{#/blank#}．

一个直角三角形的两直角边分别为 $\text{[math]}$ cm和 $\text{[math]}$ cm，则它的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是S= $\text{[math]}$ ①，请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．

如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足 $\text{[math]}$ （其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为 $\text{[math]}$ ．例： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的“神奇区间”为 $\text{[math]}$ ．若某一无理数的“神奇区间”为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的一组正整数解，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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