如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′．设AB=a，BC=b，AC=c，这样可以用来说明我们学习过的定理或者公式是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

三角形(289)+—+勾股定理的证明（普通）

A、勾股定理 B、平方差公式 C、完全平方公式 D、以上3个答案都可以

举一反三

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃.若S₁+S₂+S₃＝10，则S₂的值是( )

如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）²的值为（　　）

阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．

由图1可以得到（a+b）²=4× $\text{[math]}$ ab+c² ，

整理，得a²+2ab+b²=2ab+c² ．

所以a²+b²=c² ．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请

你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由图2可以得到 {#blank#}1{#/blank#}

整理，得 {#blank#}2{#/blank#}

所以 {#blank#}3{#/blank#}

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c² ．

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A

∵S_四边形_ADCB=S_△_ACD+S_△_ABC= $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ aB．

又∵S_四边形_ADCB=S_△_ADB+S_△_DCB= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a（b﹣a）

∴ $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a（b﹣a）

∴a²+b²=c²

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c² ．

证明：连结{#blank#}1{#/blank#}，过{#blank#}2{#/blank#}，则{#blank#}3{#/blank#}，

∵S_五边形_ACBED={#blank#}4{#/blank#}，

又∵S_五边形_ACBED={#blank#}5{#/blank#}，

∴{#blank#}6{#/blank#}，

∴{#blank#}7{#/blank#}．

相关试卷