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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

数与式+—+二次根式+—+二次根式的应用（容易）

一个正方形的对角线长为 $\text{[math]}$ ，则其周长为．

举一反三

直角三角形的面积为4 $\text{[math]}$ ，两直角边的比是2： $\text{[math]}$ ，则它的斜边长为（　　）

已知△ABC的三边分别为x、y、z．

（1）以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为三边的三角形一定存在；

（2）以x²、y²、z²为三边的三角形一定存在；

（3）以 $\text{[math]}$ （x+y）、 $\text{[math]}$ （y+z）、 $\text{[math]}$ （z+x）为三边的三角形一定存在；

（4）以|x﹣y|+l、|y﹣z|+l、|z﹣x|+l为三边的三角形一定存在．

以上四个结论中，正确结论的个数为（　　）

如果一个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，一边长为 $\text{[math]}$ ，那么这边上的高为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}。

数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．

猜想发现：由 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

猜想：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么存在 $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立）．

猜想证明：∵ $\text{[math]}$

∴①当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

综合上述可得：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成立（当日仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立）．

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