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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年北京市海淀区九年级上学期期中数学试卷

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE．

（1）、求证：∠ABC=2∠CAF；

（2）、过点C作CM⊥AF于M点，若CM=4，BE=6，求AE的长．

举一反三

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．

如图，在△ABC中，D为AB边上一点，求作⊙O，使得⊙O经过D，C两点，且与直线AB相切于点D。(不写作法，保留作图痕迹)

如图所示，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连结AD，CD，OA，若∠ADC=35° ，则∠ABO的度数为（）

如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．

如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．

（1）求∠POA的度数；

（2）计算弦AB的长．

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