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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省k12教育联盟高考数学模拟试卷（理科）（2月份）

已知动圆过定点F（0，1），且与定直线l：y=﹣1相切．

（1）、求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）、若点A（x₀ ， y₀）是直线x﹣y﹣4=0上的动点，过点A作曲线C的切线，切点记为M，N．

①求证：直线MN恒过定点；

②△AMN的面积S的最小值．

举一反三

设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为抛物线上三点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

过抛物线 C ： y²=2px（p＞0）的焦点 F 的直线与抛物线 C 交于 A 、 B 两点，过 A 、 B 两点分别作抛物线 C 的准线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，O为坐标原点，记经过M，F，O三点的圆的圆心为Q，且点Q到抛物线C的准线的距离为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求点Q的纵坐标； $\text{[math]}$ 可用p表示 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求抛物线C的方程；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 设直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线C有两个不同的交点A， $\text{[math]}$ 若点M的横坐标为2，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

过抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，则点P到点 $\text{[math]}$ 的距离与P到直线 $\text{[math]}$ 的距离和的最小值是（）

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