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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高三上学期期末数学试卷（理科）

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A₁C₁D₁ ，且这个几何体的体积为10．

（Ⅰ）求棱AA₁的长；

（Ⅱ）若A₁C₁的中点为O₁ ，求异面直线BO₁与A₁D₁所成角的余弦值．

举一反三

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点．

（1）求三棱锥A﹣A₁EC的体积；

（2）求异面直线BD₁与CE所成角的余弦值．

如图所示，已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求0E与BF所成角的余弦值．

如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，AB=4，高 $\text{[math]}$ ，点M是侧棱PC的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 的中心，过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面面积为（）

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