在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足 = （ + ）的动点M的轨迹为Γ．（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且 =λ ，λ∈R． ①证明：λ2m2=4k2+1； ②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年山东省淄博七中高二下学期期中数学试卷（理科）

在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x²+y²=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的动点M的轨迹为Γ．

（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，λ∈R．

①证明：λ²m²=4k²+1；

②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．

举一反三

（1）T={f（x）|x∈S}；

（2）对任意x₁ ， x₂∈S，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂）．

那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：

①S={0，1，2}，T={2，3}；

②S=N，T=N^*；

③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；

④S={x|0＜x＜1}，T=R．

其中，“保序同构”的集合对的序号是{#blank#}1{#/blank#} （写出所有“保序同构”的集合对的序号）．

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