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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省宜昌市示范高中协作体高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=cos⁴x﹣2sinxcosx﹣sin⁴x．

（1）、求f（x）的最小正周期及对称中心；

（2）、当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求f（x）的单调递减区间．

举一反三

若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与函数的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点）（）

函数f（x）= $\text{[math]}$ （cosx﹣sinx）•sin（x+ $\text{[math]}$ ）﹣2asinx+b（a＞0）．

（1）若b=1，且对任意 $\text{[math]}$ ，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；

（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．

设函数f（x）= $\text{[math]}$ cos2x+sin²（x+ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）当x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，求f（x）的取值范围．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0， $\text{[math]}$ ），则cos（2 $\text{[math]}$ ）=（）

函数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点，过点 $\text{[math]}$ 作直线交该图象于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象的最高点在 $\text{[math]}$ 轴上的射影，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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