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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省揭阳市普宁二中高二下学期期中数学试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）、求PB和平面PAD所成的角的大小；

（2）、证明：AE⊥平面PCD；

（3）、求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．

举一反三

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AB=2AA₁ ， M是AB的中点，△A₁MC₁是等腰三角形，D为CC₁的中点，E为BC上一点．

（1）若DE∥平面A₁MC₁ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线BC和平面A₁MC₁所成角的余弦值．

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A₁、C、D三点的平面记为α，BB₁与α的交点为Q．

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点，则直线AE与平面A₁ED₁所成角的大小为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PC= $\text{[math]}$ AC，平面PAC⊥平面ABCD．

如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND．

（Ⅰ）求证：CN∥面BDM；

（Ⅱ）求直线SD与平面BDM所成的角的正弦值．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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