如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，顶点为D，若以BD为直径的⊙M经过点C．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年广东省深圳市锦华实验学校九年级下学期期中数学试卷

如图，已知抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，顶点为D，若以BD为直径的⊙M经过点C．

（1）、请直接写出C，D两点的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）、求抛物线的函数表达式；

（3）、在抛物线上是否存在点E，使∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．

如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点．

如图所示，已知抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x－4交于B ， D两点．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

已知二次函数y=2x²-8x+6．

如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，抛物线的顶点坐标 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ；④抛物线与x轴的另一个交点是 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（）

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