如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省深圳市锦华实验学校八年级下学期期中数学试卷

（1）、求证：△ADC≌△FDB；

（2）、求证：CE= $\text{[math]}$ BF；

（3）、判断△ECG的形状，并证明你的结论；

（4）、猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．

举一反三

如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE．

（1）若AF是△ABE的中线，且AF=5，AE=6，连结DF，求DF的长；

（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．

①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG+EG=BE；

②如图3，若点E是AC边的动点，连结DF，当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变？如果不变，请求出∠DFG的度数；如果改变，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

求四边形AEFD的面积.

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