一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lognb（即lognb）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省潍坊市寿光市八年级下学期期中数学试卷

一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为aⁿ ，如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_nb（即log_nb）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．

（1）、计算下列各对数的值：log₂4=；log₂16=；log₂64=．

（2）、观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；

（3）、由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

（4）、根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=aⁿ⁺^m以及对数的含义说明上述结论．

举一反三

化简x³•（﹣x）²的结果正确的是（　　）

化简（﹣x）³•（﹣x）²的结果正确的是（　　）

在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．

比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：

2²×2³=2⁵ ， 2³×2⁴=2⁷ ， 2²×2⁶=2⁸…⇒2^m×2ⁿ=2^m+n…⇒a^m×aⁿ=a^m+n（m、n都是正整数）．