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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2017年上海市闵行区中考数学一模试卷

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC= $\text{[math]}$ ．点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE．设BE=x，y= $\text{[math]}$ ．

（1）、求BD的长；

（2）、如果BC=BD，当△DCE是等腰三角形时，求x的值；

（3）、如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

举一反三

阅读材料：

如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S_四边形_ABCD= $\text{[math]}$ AC•BD；

证明：∵AC⊥BD，

∴ $\text{[math]}$

∴S_四边形_ABCD=S_△_ACD+S_△_ACB= $\text{[math]}$ AC•PD+ $\text{[math]}$ AC•BP

= $\text{[math]}$ AC（PD+PB）= $\text{[math]}$ AC•BD

解答问题：

如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AD=20，BC=10，则∠A和∠D分别是（）

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE= $\text{[math]}$ ：3；⑤S_△_EPM= $\text{[math]}$ S_梯形_ABCD ，正确的个数有（）

如图，把直角梯形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移得到梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ =20cm， $\text{[math]}$ =5cm， $\text{[math]}$ =4cm，图中阴影部分的面积与哪个四边形的面积相等，并求出阴影部分的面积

如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15， $\text{[math]}$ ．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x， $\text{[math]}$ ．

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