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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省太原市高二上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点垂直与x轴的直线被椭圆E截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、斜率为k的直线l经过原点，与椭圆E相交于不同的两点M，N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

设 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

椭圆W： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为4，短轴长为2，O为坐标原点．

（1）求椭圆W的方程；

（2）设A，B，C是椭圆W上的三个点，判断四边形OABC能否为矩形？并说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的半焦距为C，（C＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y²= $\text{[math]}$ （a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点垂直长轴的弦长为3．

求与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，且离心率 $\text{[math]}$ 的双曲线的方程．

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