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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

椭圆W： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为4，短轴长为2，O为坐标原点．

（1）求椭圆W的方程；

（2）设A，B，C是椭圆W上的三个点，判断四边形OABC能否为矩形？并说明理由．

举一反三

若点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，F₁、F₂分别是椭圆的两焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且a²=2b．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x²+y²=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（0＜b＜3），左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线交椭圆于两点A，B，若|BF₂|+|AF₂|的最大值为8，则b的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过定点M（1， $\text{[math]}$ ）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ．

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