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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

相交弦定理

根据题意解答

（1）、AB、CD是过⊙O内一点P的两条相交弦，请问PA•PB与PC•PD有何关系并说明理由；

（2）、若点P在⊙O外，上述结论还成立吗？并说明理由；

（3）、若点P在⊙O外，并且A与B重合，PA与⊙O切于点A，结论如何并说明理由．

举一反三

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S_△ABG= $\text{[math]}$ S_△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（）

已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB ：AC = AE ：AD．求证：BE=BD．

如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．

如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

如图，已知CO₁是△ABC的中线，过点O₁作O₁E₁∥AC交BC于点E₁ ，连接AE₁交CO₁于点O₂；过点O₂作O₂E₂∥AC交BC于点E₂ ，连接AE₂交CO₁于点O₃；过点O₃作O₃E₃∥AC交BC于点E₃ ， …，如此继续，可以依次得到点O₄ ， O₅ ， …，O_n和点E₄ ， E₅ ， …，E_n ，则O₂₀₁₆E₂₀₁₆={#blank#}1{#/blank#}AC．

已知抛物线y=–x²+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B，A作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接PA，PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（）

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