你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年浙江省绍兴市树人中学七年级下学期期中数学试卷

你会求（a﹣1）（a²⁰¹²+a²⁰¹¹+a²⁰¹⁰+…+a²+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：

$\text{[math]}$

（1）、由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a²⁰¹⁴+a²⁰¹³+a²⁰¹²+…+a²+a+1）=

利用上面的结论，求：

（2）、2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2+1的值是．

（3）、求5²⁰¹⁴+5²⁰¹³+5²⁰¹²+…+5²+5+1的值．

举一反三

①1×3-2²=3-4=-1

②2×4-3²=8-9=-1

③3×5-4²=15-16=-1

④ ......

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