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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省南昌市育华学校九年级下学期期中数学试卷

如图，分别是吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为75°，吊臂AC与地面成75°角．

（1）、求证：AB=AC

（2）、求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（保留根号）

举一反三

如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度.(参考数据：sin22º≈ $\text{[math]}$ ， cos22º≈ $\text{[math]}$ ， tan22º≈ $\text{[math]}$ )

如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD＝30°；小丽沿岸向前走30 m选取点B，并测得∠CBD＝60°.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．

下表是小明填写实习报告的部分内容：已知： $\text{[math]}$ =0.7313， $\text{[math]}$ =0.6820， $\text{[math]}$ =1.0724， $\text{[math]}$ =0.9325，根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度（　　）

题目

在山脚下测量铁塔顶端到山底的高度

测量

目标

图示

CD=5m

∠α=45°，∠β=47°

如图，垂直于地面的灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°）；为了使灯柱更牢固，在C点上方2米处再新加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），求线段ED的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l₁的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l₂上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l₁、l₂之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为{#blank#}1{#/blank#} m．

为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

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