一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七年级下学期期中数学试卷

一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b² ．

（1）、图③可以解释为等式：

（2）、要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的块，块，块．

（3）、如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1） $\text{[math]}$ （2）x+y=m（3）x²﹣y²=m•n（4） $\text{[math]}$

其中正确的有

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个．

举一反三

①（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；

②（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；

③（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1；…

由此我们可以得到：（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）={#blank#}1{#/blank#}；

请你利用上面的结论，解决下面的问题：若x²+x+1=0，求x²⁰¹⁷的值．

（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）²﹣（2a²﹣ab），其中a，b是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根．

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