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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省德州市陵城一中高二上学期期中数学试卷

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE= $\text{[math]}$ ，H是BC的中点．

（1）、求证：FH∥平面BDE；

（2）、求证：AB⊥平面BCF；

（3）、求五面体ABCDEF的体积．

举一反三

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，M、N分别为BB₁、A₁C₁的中点．

（1）求证：AB⊥CB₁

（2）求证：MN∥平面ABC₁ ．

如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC为等边三角形，AE=1，BD=2，CD与平面ABCDE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．

如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的直线有（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线，给出下列结论：

①一定存在平面 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②一定存在平面 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③一定存在无数个平面 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交于一个定点，且直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .则所有正确结论的序号为（）

如图，已知平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是棱长为1与2的正三角形， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，试求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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