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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省大庆四中学高一上学期期中数学试卷

已知函数y=f（x）（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．

（1）、求f（1），f（﹣1）的值；

（2）、求证：y=f（x）为偶函数；

（3）、若y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式 $\text{[math]}$ ．

举一反三

下列命题中，真命题的个数为（　　　）
① $\text{[math]}$ 有一根大于1，另一根小于1的充要条件是 $\text{[math]}$
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为1
③ $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是 $\text{[math]}$

四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h₁ ， h₂ ， h₃ ， h₄ ，则它们的大小关系正确的是（）

定义在R上的偶函数f(x)在（0，＋∞)上是增函数，且f( $\text{[math]}$ )＝0，则不等式xf(x)>0的解集是(　　)

对于三次函数 $\text{[math]}$ ，定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数 $\text{[math]}$ ，则它的对称中心为{#blank#}1{#/blank#}；并计算 $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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