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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级上学期期中数学试卷

问题背景：

（1）、如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．

探索延伸：

（2）、如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

举一反三

如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：

如图，已知：在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在边BC上，且BF=CE，EF⊥AF，求证：AB=CF．

如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF，若∠A＝70°，则∠DGF的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF//CD，连接BF、CF。求证：四边形AFCD是菱形。

已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN.

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