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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年甘肃省白银市靖远县靖安中学八年级上学期期中数学试卷

观察下列等式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

…

回答下列问题：

（1）、仿照上列等式，写出第n个等式：；

（2）、利用你观察到的规律，化简： $\text{[math]}$ ；

（3）、计算： $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ．

举一反三

把 $\text{[math]}$ 分母有理化后得

观察下面的变形规律：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， …

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想 $\text{[math]}$ ；

（2）计算：

（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ +1）

$\text{[math]}$ 的倒数是（　　）

$\text{[math]}$ +1与 $\text{[math]}$ 的关系是（　　）

在化简二次根式时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（一）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （二）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1（四）

先化简，再求值：（x﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ．

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