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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二上学期期中数学试卷（重点班）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁= $\text{[math]}$ ，∠ABC=60°．

（1）、证明：AB⊥A₁C；

（2）、（理）求二面角A﹣A₁C﹣B的余弦值大小．

（文）求此棱柱的体积．

举一反三

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积为{#blank#}1{#/blank#}

如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′，连接EF，A′B．

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ 中，AA₁=AB=AC=1，E，F分别是CC₁、BC 的中点，AE⊥

A₁B₁ ， D为棱A₁B₁上的点．

三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为5的球面上，且△ABC是斜边长为8的等腰直角三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（）

已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，PA= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：BD⊥PC；

（Ⅱ）若E是PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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