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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省吉安一中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．

（1）、若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，求直线AB的斜率；

（2）、设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

举一反三

已知点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），P₃（x₃ ， y₃），P₄（x₄ ， y₄），P₅（x₅ ， y₅），P₆（x₆ ， y₆）是抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点，F是抛物线C的焦点，若|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|=36，且x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=24，则抛物线C的方程为（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

椭圆C的焦点在 x 轴上，一个顶点是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）

如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的直线交抛物线与圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，准线方程为 $\text{[math]}$ ，过焦点F的直线l与抛物线C相交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）若过 $\text{[math]}$ 且互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点．若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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