如表是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个数（i，j∈N），已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）

如表是一个由n²个正数组成的数表，用a_ij表示第i行第j个数（i，j∈N），已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a₁₁=1，a₃₁+a₆₁=9，a₃₅=48．

（1）、求a_n1和a_4n；

（2）、设b_n= $\text{[math]}$ +（﹣1）ⁿ•a $\text{[math]}$ （n∈N₊），求数列{b_n}的前n项和S_n ．

举一反三

（Ⅰ）求证：数列{log₂（a_n+1）}为等比数列：

（Ⅱ）设b_n=nlog₂（a_n+1），数列{b_n}的前n项和为S_n ，求证：1≤S_n＜4．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

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