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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年全国普通高等学校高考数学冲刺试卷（理科）（1）

设函数f（x）=（x﹣a）²lnx，a∈R

（1）、证明：函数f（x）=（x﹣a）²lnx，a∈R的图象恒经过一个定点；

（2）、若函数h（x）= $\text{[math]}$ f′（x）在（0，+∞）有定义，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求实数a的取值范围．

举一反三

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e^x（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．

已知函数f（x）=（x﹣k）e^x ．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

已知a∈R，函数f（x）=log₂（ $\text{[math]}$ +a）．

在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 所对的边， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点，则实数t的取值范围为（）

从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设 $\text{[math]}$ ，五个正方形的面积和为S．

（1）求面积S关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求定义域；

（2）求面积S的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值．

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