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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016年北京市西城区中考数学二模试卷

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C₁：y₁=ax²﹣4ax﹣4的顶点在x轴上，直线l：y₂=﹣x+5与x轴交于点A．

（1）、求抛物线C₁：y₁=ax²﹣4ax﹣4的表达式及其顶点坐标；

（2）、点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为（t，0）．过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D，交抛物线C₂：y₃=ax²﹣4ax﹣4+t 于点E．设点D的纵坐标为m，设点E的纵坐标为n，求证：m≥n；

（3）、在第（2）问的条件下，若抛物线C₂：y₃=ax²﹣4ax﹣4+t 与线段BD有公共点，结合函数的图象，求t的取值范围．

举一反三

如图，二次函数y=（x+2）²+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．

平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A、B，且a、m满足 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ．

如图，二次函数y₁=x²-mx的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于（a，1）点，则y₁>y₂时，x的取值范围是（）

阅读下列材料，解决材料后的问题：

材料一：对于实数x、y，我们将x与y的“友好数”用f（x，y）表示，定义为： $\text{[math]}$ ，例如17与16的友好数为 $\text{[math]}$ .

材料二：对于实数 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，即满足条件 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，例如：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……

佳佳向探究一元三次方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x²﹣2x﹣3=0的解．

根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解．

佳佳为了解函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．

x

…

﹣3

﹣ $\text{[math]}$

﹣2

﹣ $\text{[math]}$

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

2

…

y

…

﹣8

﹣ $\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

m

﹣ $\text{[math]}$

﹣2

﹣ $\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

12

…

（1）直接写出m的值，并画出函数图象；

（2）根据表格和图象可知，方程的解有　　个，分别为　　；

（3）借助函数的图象，直接写出不等式x³+2x²＞x+2的解集．

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