如图1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF= 3 ，∠E=30°，点F、G、B、C共线，且G、B重合，△EF...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年重庆市大成中学九年级上学期期末数学试卷

如图1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF= $\text{[math]}$ ，∠E=30°，点F、G、B、C共线，且G、B重合，△EFG沿折线B﹣M﹣D方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度平移，得到△E₁F₁G₁ ，平移过程中，点G₁始终在折线B﹣M﹣D上，△E₁F₁G₁与△DBM无重叠时，△E₁F₁G₁停止运动，设△E₁F₁G₁与△DBM重叠部分面积为S，平移时间为t，

（1）、当△E₁F₁G₁的顶点G₁恰好在BD上时，t=秒；

（2）、直接写出S与t的函数关系式，及自变量t的取值范围；

（3）、如图2，△E₁F₁G₁平移到G₁与M重合时，将△E₁F₁G₁绕点M旋转α°（0°＜α＜180°）得到△E₂F₂G₁ ，点E₁、F₁分别对应E₂、F₂ ，设直线F₂E₂与直线DM交于P，与直线DC交于Q，是否存在这样的α，使△DPQ为直角三角形？若存在，求α的度数和DQ的长；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF交AD于E，交BC于F，交AC于O，连结AF、CE．