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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年上海市普陀区曹杨二中高二上学期期中数学试卷

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S_n=a_m ，则称{a_n}是“H数列”．

（1）、若数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ（n∈N^*），证明：{a_n}是“H数列”；

（2）、设{a_n}是等差数列，其首项a₁=1，公差d＜0，若{a_n}是“H数列”，求d的值；

（3）、证明：对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“H数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．

举一反三

如果等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ( )

如果等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

下列关于公差d＞0的等差数列{a_n}的四个命题：

p₁：数列{a_n}是递增数列；

p₂：数列{na_n}是递增数列；

p₃：数列 $\text{[math]}$ 是递增数列；

p₄：数列{a_n+3nd}是递增数列；

其中真命题是（）

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金 $\text{[math]}$ ，第2关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第3关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第4关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第5关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为{#blank#}1{#/blank#}x．

若在x，y两数之间输入3个数，使这五个数成等差数列，其会差为d₁（d₁≠0)，若在x，y两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为d₂（d₂≠0），郡么 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}。

已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ .

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