如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年重庆七中高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，PA⊥BD．

（1）、求证：PB=PD；

（2）、若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．

举一反三

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C₁D₁上的动点，点P是上底面A₁B₁C₁D₁内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB₁A₁的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（　　）

（Ⅰ）若PA=1，求二面角B﹣PC﹣D的大小；

（Ⅱ）求AN与平面PCD所成角的正弦值的最大值．

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱CD上是否存在点M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

（Ⅰ）求证：BD⊥A₁D；

（Ⅱ）若直线A₁D与平面BC₁D所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求AA₁的长．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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