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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省扬中、六合、句容、省溧、中华、江浦、华罗庚七校联考高三上学期期中数学试卷

在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D是BC的中点．

（1）、求证：A₁C∥平面AB₁D；

（2）、设M为棱CC₁的点，且满足BM⊥B₁D，求证：平面AB₁D⊥平面ABM．

举一反三

如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，H分别是BC和PD上的中点．

在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC ，平面PAC⊥平面ABCD ， AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60°，E是PC上一点.

（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A−EBC的体积.

已知不同直线 $\text{[math]}$ ，不同平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图所示，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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