已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为 63 且过点（ 5 ，0），过定点C（﹣1，0）的动直线与该椭圆相交于A、B两点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高二上学期期中数学试卷（理科）

已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为 $\text{[math]}$ 且过点（ $\text{[math]}$ ，0），过定点C（﹣1，0）的动直线与该椭圆相交于A、B两点．

（1）、若线段AB中点的横坐标是﹣ $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程；

（2）、在x轴上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l与圆x²+y²=1相切，过椭圆C的右焦点F₂作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程；

（Ⅲ）若|AB|=2，试判断直线l与圆x²+y²=1的位置关系．

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