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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省威海市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，△PF₁F₂的周长为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l与圆x²+y²=1相切，过椭圆C的右焦点F₂作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程；

（Ⅲ）若|AB|=2，试判断直线l与圆x²+y²=1的位置关系．

举一反三

设M是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 为焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，且与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1有公共焦点，则C的方程为（）

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上除长轴端点外的任一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为实数），则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）作与 $\text{[math]}$ 平行的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最大值等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的最大值等于{#blank#}1{#/blank#}，当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于{#blank#}2{#/blank#}．

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