已知f（x）=lnx，g（x）= x2+mx+ （m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年吉林省东北师大附中净月实验学校高二上学期）期中数学试卷

已知f（x）=lnx，g（x）= $\text{[math]}$ x²+mx+ $\text{[math]}$ （m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．

（1）、求直线l的方程及实数m的值；

（2）、若h（x）=f（x）﹣x+3，求函数h（x）的最大值；

（3）、当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

设函数f（x）=lnx﹣ax²+ax，a为正实数．

已知函数f（x）=alnx+x²+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$

关于曲线C： $\text{[math]}$ ，给出下列五个命题：

①曲线C关于直线y=x对称；②曲线C关于点 $\text{[math]}$ 对称；③曲线C上的点到原点距离的最小值为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是 $\text{[math]}$ .上述命题中，为真命题的是{#blank#}1{#/blank#}.（将所有真命题的编号填在横线上）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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