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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

试题来源：2016-2017学年广东省深圳市福田中学高二上学期期中数学试卷（理科）

已知，椭圆C过点A $\text{[math]}$ ，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．

（1）求椭圆C的方程；

【答案】

（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：26次 +选题

举一反三

如图所示，已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（﹣1，0）、F₂（1，0），且F₂到直线x﹣ $\text{[math]}$ y﹣9=0的距离等于椭圆的短轴长．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若圆P的圆心为P（0，t）（t＞0），且经过F₁、F₂ ， Q是椭圆C上的动点且在圆P外，过Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最大值为 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交点为 $\text{[math]}$ ，不经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点是双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点，椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点是双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一点．

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