如图，抛物线y= 24 x2﹣2x﹣6 2 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点，点E在抛物线上，且横坐标为4 2 ，AE与y轴交F．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年重庆市巴蜀中学九年级上学期期末数学试卷

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣2x﹣6 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点，点E在抛物线上，且横坐标为4 $\text{[math]}$ ，AE与y轴交F．

（1）、求抛物线的顶点D和F的坐标；

（2）、点M，N是抛物线对称轴上两点，且M（2 $\text{[math]}$ ，a），N（2 $\text{[math]}$ ，a+ $\text{[math]}$ ），是否存在a使F，C，M，N四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个周长最小值，并求出a的值；

（3）、连接BC交对称轴于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以2 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤ $\text{[math]}$ ）秒，求使得△D′PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的 $\text{[math]}$ 时对应的t值．

举一反三

如图所示，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣2，0）、B（4，0），其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

已知，点M是二次函数y=ax²（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

抛物线y=﹣3（x﹣1）²+5的顶点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，一次函数y=－2x与二次函数y＝ax²＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C．

在下列函数图象上任取不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，一定能使 $\text{[math]}$ 成立的是（）

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