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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年陕西省西安一中高一上学期期末数学试卷

如图，已知正三棱锥P﹣ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E，F分别为PB，PC上的动点，求截面△AEF周长的最小值，并求出此时三棱锥P﹣AEF的体积．

举一反三

在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义 $\text{[math]}$ ，其中m，n，p分别是三棱锥M-ABC，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则正实数a的最小值为（）

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，∠BAD=120°，OA⊥平面ABCD，E为OD的中点，OA=AC= $\text{[math]}$ AD=2，AC平分∠BAD．

已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；

（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．

已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，PA= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：BD⊥PC；

（Ⅱ）若E是PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．

三位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它们的大小关系正确的是（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条棱 $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ．分别经过三条棱 $\text{[math]}$ 作截面平分三棱锥的体积，则这三个截面的面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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