四棱锥P﹣ABCD，PD⊥平面ABCD，2AD=BC=2a（a＞0），，∠DAB=θ

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省青岛市高三上学期期末数学试卷（理科）

四棱锥P﹣ABCD，PD⊥平面ABCD，2AD=BC=2a（a＞0）， $\text{[math]}$ ，∠DAB=θ

（1）、如图1，若θ=60°，AB=2a，Q为PB的中点，求证：DQ⊥PC；

（2）、如图2，若θ=90°，AB=a，求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小．

（若非特殊角，求出所成角余弦即可）

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t

（1）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a与t关系；

（2）在（1）的条件下求a的取值范围；

（3）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．

其中正确的结论为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

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