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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省商丘市虞城县七年级下学期期中数学试卷

如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=°，∠3=°．

举一反三

如图， Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）

如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=80°，则∠2=（）

如图，OC平分∠AOB，OD为∠BOC内一条射线，且∠AOD=2∠BOD.

如图，将量角器的中心与∠AOB 的顶点重合，读出射线OA，OB 分别经过刻度18和140，把∠AOB 绕点O 按顺时针方向旋转到∠A'OB'的位置，读出∠AOA'的平分线OC 经过刻度32，则∠AOB'的平分线经过的刻度是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D ， E ．

【感知】如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P．求 $\text{[math]}$ 的度数．

数学小组发现，利用三角形的外角性质和角平分线的定义，可以求出 $\text{[math]}$ 的度数．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角，

∴设 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，由三角形外角性质得：

请你补全余下的证明过程．

【探究】如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的一个外角． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

【应用】如图③，在五边形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是五边形 $\text{[math]}$ 的一个外角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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