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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽省安庆市桐城八中高三上学期期末数学试卷（文科）

已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆上 $\text{[math]}$ 上的点（不与点A、C重合），延长BD至F．

（1）、求证：AD延长线DF平分∠CDE；

（2）、若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+ $\text{[math]}$ ，求△ABC外接圆的面积．

举一反三

如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．

如图，已知AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E．

如图，已知PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点A作PO的垂线交⊙O于点B，垂足为D．

证明：EF²=4OD•OP．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是 $\text{[math]}$ 的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：DC²=DE•DB；

（Ⅱ）若CD=2 $\text{[math]}$ ，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．

如图所示，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C，B，连接AB，AC，且PC=4，AD⊥BC于D，∠ABC=α，∠ACB=β，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，连接BD、CD．

（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；

（Ⅱ）求证：AH•BH=AE•HC．

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