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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建师大附中高二上学期期末数学试卷（实验班）

如图所示，点F₁（﹣1，0），F₂（1，0），动点M到点F₂的距离是 $\text{[math]}$ ，线段MF₁的中垂线交MF₂于点P．

（1）、当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；

（2）、设直线l：y=kx+m与轨迹G交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α、β，且α+β=π，求证：直线l经过定点，并求该定点的坐标．

举一反三

直线y=kx﹣k+1与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点个数有{#blank#}1{#/blank#} 个．

直线l：2x﹣y+2=0过椭圆左焦点F₁和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为（ $\text{[math]}$ ，0），（1， $\text{[math]}$ ）是椭圆上的一个点．

经过点 $\text{[math]}$ ，其离心率

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设动直线与椭圆相切，切点为，且与直线相交于点．

试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，

求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率{#blank#}1{#/blank#}。

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