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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年陕西省西安市长安一中高二下学期期中数学试卷（实验班）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ．

（1）、求证：AB₁⊥平面A₁BC₁；

（2）、若D为B₁C₁的中点，求AD与平面A₁BC₁所成的角．

举一反三

设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( )

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，CC₁=2，则直线BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦值为（　　）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA= $\text{[math]}$ ，连接CE并延长交AD于F

如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ECD．

（Ⅱ）求D点到面CEB的距离．

如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点， $\text{[math]}$ =λ（λ∈R，λ＞0）．

（Ⅰ）是否存在实数λ使得MN∥平面ABC？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．

如图 $\text{[math]}$ ，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的位置，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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