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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年陕西省咸阳市高二下学期期末数学试卷（理科）

已知数列{a_n}中，a₁= $\text{[math]}$ ，a_n= $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N₊）．

（1）、求a₂ ， a₃ ， a₄的值，并猜想数列{a_n}的通项公式a_n ．

（2）、用数学归纳法证明你猜想的结论．

举一反三

用数学归纳法证明不等式2ⁿ>n²时，第一步需要验证n₀=_____时，不等式成立（）

设凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋________.(　　)

观察下列不等式：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

…

照此规律，第五个不等式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图．小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量 $\text{[math]}$ 围绕着点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

数列{a_n}满足S_n=2n﹣a_n（n∈N^*）．

（Ⅰ）计算a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ，并由此猜想通项公式a_n；

（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．

在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设 $\text{[math]}$ 条抛物线至多把平面分成 $\text{[math]}$ 个部分，则 $\text{[math]}$ （）

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