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题型：填空题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（陕西卷）

观察下列不等式：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

…

照此规律，第五个不等式为．

举一反三

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ ( )

对于各数互不相等的正数数组（i₁ ， i₂ ， …，i_n）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有i_p＜i_q ，则称“i_p与i_q”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅）的“顺序数”是4，则（a₅ ， a₄ ， a₃ ， a₂ ， a₁）的“顺序数”是（　　）

观察分析下表中的数据：

多面体	面数（F）	顶点数（V）	棱数（E）
三棱柱	5	6	9
五棱锥	6	6	10
立方体	6	8	12

猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是{#blank#}1{#/blank#}

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为{#blank#}1{#/blank#}

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°= $\text{[math]}$ ，sin²5°+sin²65°+sin²125°= $\text{[math]}$ ．通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是 $\text{[math]}$ ，第二项是1，接着两项为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，接着下一项是2，接着三项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最小的正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

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